Cos'è laplaciano coordinate sferiche?

Ecco l'espressione del Laplaciano in coordinate sferiche:

Il Laplaciano di una funzione scalare f(r, θ, φ) in coordinate sferiche (r, θ, φ) è dato da:

∇² f = (1/r²) ∂/∂r (r² ∂f/∂r) + (1/(r²sinθ)) ∂/∂θ (sinθ ∂f/∂θ) + (1/(r²sin²θ)) ∂²f/∂φ²

Dove:

• r è il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/raggio">raggio</a>.
• θ è l'<a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/angolo%20polare">angolo polare</a> (o colatitudine), varia da 0 a π.
• φ è l'<a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/angolo%20azimutale">angolo azimutale</a>, varia da 0 a 2π.

In alternativa, può essere scritto come:

∇² f = ∂²f/∂r² + (2/r) ∂f/∂r + (1/r²) ∂²f/∂θ² + (cotθ/r²) ∂f/∂θ + (1/(r²sin²θ)) ∂²f/∂φ²

Applicazioni:

Il Laplaciano in coordinate sferiche è fondamentale in molti problemi di fisica, in particolare in quei sistemi che presentano simmetria sferica. Alcuni esempi includono:

• <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/elettrostatica">Elettrostatica</a> (calcolo del potenziale elettrico).
• <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/meccanica%20quantistica">Meccanica Quantistica</a> (risoluzione dell'equazione di Schrödinger per atomi e molecole sferiche).
• <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/fluidodinamica">Fluidodinamica</a> (problemi con simmetria sferica).
• <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/trasferimento%20di%20calore">Trasferimento di calore</a> (conduzione in sfere).